Нові ключі

У ніч з 23 на 24 вересня Йоганна Франца Енке, який щойно відсвяткував своє 55-річчя, наполегливо постукали в будинок. Біля дверей стояв задиханий студент Генріх д'Арре. Перекинувшись парою фраз з відвідувачем, Енке швидко зібрався, і вони вдвох вирушили до очолюваної Енке Берлінської обсерваторії, де біля телескопа-рефлектора на них чекав не менш схвильований Йоганн Галле.

Спостереження, до яких таким чином долучився ювіляр, тривали до пів на четверту ночі. Так у 1846 році була відкрита восьма планета Сонячної системи Нептун.

Але відкриття, зроблене цими астрономами, змінило лише наше розуміння світу навколо нас.

Theory and practice

Видимий розмір Нептуна становить менше 3 кутових секунд. Щоб зрозуміти, що це означає, уявіть, що ви дивитеся на коло з його центру. Розділіть коло на 360 частин (рис. 1).

Отриманий таким чином кут дорівнює 1° (один градус). Тепер розділіть цей тонкий сектор ще на 60 частин (це вже неможливо зобразити на малюнку). Кожна така частина становитиме 1 кутову хвилину. І, нарешті, ділимо на 60 і кутову хвилину – отримуємо кутову секунду.

Як астрономи знайшли в небі такий мікроскопічний об’єкт розміром менше 3 кутових секунд? Справа не в потужності телескопа, а в тому, як вибрати напрямок на величезній небесній сфері, де шукати нову планету.

Відповідь проста: спостерігачам вказали цей напрямок. Розповідачем зазвичай називають французького математика Урбена Левер'є, саме він, спостерігаючи аномалії в поведінці Урана, припустив, що за його спиною знаходиться інша планета, яка, притягуючи до себе Уран, змушує його відхилятися від «правильного» ” траєкторія. Левер'є не тільки зробив таке припущення, але й зміг розрахувати, де повинна бути ця планета, написав про це Йоганну Галле, для якого після цього область пошуку різко звузилася.

Так Нептун став першою планетою, яка спочатку була передбачена теорією, а вже потім знайдена на практиці. Таке відкриття назвали «відкриттям на кінчику пера», і воно назавжди змінило ставлення до наукової теорії як такої. Наукову теорію перестали розуміти просто як гру розуму, яка в кращому випадку описує «те, що є»; наукова теорія чітко продемонструвала свою прогностичну здатність.

Через зірки до музикантів

Повернемося до музики. Як відомо, в октаві 12 нот. Скільки тризвукових акордів можна побудувати з них? Порахувати легко – таких акордів буде 220 штук.

Це, звичайно, не астрономічно величезне число, але навіть в такій кількості співзвуччів досить легко заплутатися.

На щастя, ми маємо наукову теорію гармонії, маємо «карту ареалу» – простір множинностей (ПК). Як влаштований ПК, ми розглядали в одній із попередніх заміток. Крім того, ми побачили, як в ПК виходять звичайні клавіші – мажор і мінор.

Ще раз виділимо ті принципи, які лежать в основі традиційних ключів.

Ось так мажор і мінор виглядають у ПК (рис. 2 і рис. 3).

Центральним елементом таких конструкцій є кут: або з променями, спрямованими вгору – великий тризвук, або з променями, спрямованими вниз, – мінорний тризвук (рис. 4).

Ці кути утворюють перехрестя, що дозволяє «централізувати» один зі звуків, зробити його «основним». Так з'являється тонік.

Потім такий кут копіюється симетрично, в найбільш гармонійно близьких звуках. Це копіювання породжує субдомінанту і домінанту.

Основними функціями в тональності називають тоніку (Т), субдомінанту (С) і домінанту (Ре). Ноти, включені в ці три кути, утворюють шкалу відповідної тональності.

До речі, крім основних функцій в тональності зазвичай виділяють побічні акорди. Ми можемо зобразити їх на ПК (рис. 5).

Тут DD — подвійна домінанта, iii — функція третьої сходинки, VIb — скорочена шоста тощо. Ми бачимо, що це ті ж великі і мінорні кути, розташовані неподалік від тоніки.

Тоніком може виступати будь-яка нота, з неї будуть будуватися функції. Структура – ​​взаємне розташування кутів у ПК – не зміниться, вона просто переміститься в іншу точку.

Ну ось ми і розібрали, як гармонійно розташовуються традиційні тональності. Чи знайдемо ми, дивлячись на них, напрямок, де варто шукати «нові планети»?

Я думаю, що ми знайдемо пару небесних тіл.

Давайте подивимося на рис. 4. Це показує, як ми централізували звук за допомогою тризвучного кута. В одному випадку обидва пучки були спрямовані вгору, в іншому – вниз.

Здається, ми упустили ще два варіанти, не гірше централізації ноти. Нехай один промінь буде спрямований вгору, а інший вниз. Тоді ми отримуємо ці кути (рис. 6).

Ці тризвуки централізують ноту, але досить незвичним чином. Якщо будувати їх із нот до, то на носі вони матимуть такий вигляд (рис. 7).

Усі подальші принципи побудови тональності залишимо незмінними: додамо два подібних кута симетрично у найближчих нотах.

Отримаєте нові ключі (Мал. 8).

Запишемо для наочності їхні шкали.

Ми зобразили ноти з дієзами, але, звичайно, в деяких випадках зручніше буде переписати їх енгармонічними бемолями.

Основні функції цих клавіш показані на рис. 8, але для повноти картини бракує бічних акордів. За аналогією з рис. 5 ми можемо легко намалювати їх на ПК (рис. 10).

Випишемо їх на нотний склад (мал. 11).

Порівнюючи гамму на рис. 9 і назви функцій на рис. 11, видно, що прив'язка до кроків тут досить довільна, вона «залишилася у спадок» від традиційних ключів. Насправді функція третього ступеня може бути побудована зовсім не з третьої ноти в звукоряді, функція зменшеної шостої – зовсім не зі зменшеної шостої і т. д. Що ж тоді означають ці назви? Ці назви визначають функціональне значення того чи іншого тризвуку. Тобто функція терції в новій тональності виконуватиме ту ж роль, яку виконувала функція терції в мажорі чи мінорі, незважаючи на те, що структурно вона досить суттєво відрізняється: тризвук використовується інакше і він розташований в іншому місці на шкалі.

Мабуть, залишається висвітлити два теоретичних питання

Перше пов'язане з тональністю другої чверті. Ми бачимо це, фактично централізувавши нотатку сіль, його тонічний кут побудований з до (до – нижній звук в акорді). Також від до починається звукоряд цієї тональності. І взагалі ту тональність, яку ми зобразили, слід назвати тональністю другої чверті до. Це досить дивно на перший погляд. Однак, якщо ми подивимося на рис. 3, то виявимо, що такий же «зсув» ми вже зустрічали в самому звичайному мінорі. У цьому сенсі нічого екстраординарного в ключі другої чверті не відбувається.

Друге питання: чому така назва – ключі II і IV чвертей?

У математиці дві осі ділять площину на 4 чверті, які зазвичай нумерують проти годинникової стрілки (рис. 12).

Дивимося, куди спрямовані промені відповідного кута, і відповідно до цієї чверті називаємо ключі. У цьому випадку мажор буде тональністю першої чверті, мінор – третьої чверті, а дві нові тональності, відповідно, II і IV.

Встановити телескопи

На десерт послухаємо невеликий етюд композитора Івана Сошинського в тональності четвертої чверті.

“Етюль” І. Сошинський

Чи чотири ключі, які ми отримали, єдино можливі? Строго кажучи, ні. Власне кажучи, тональні побудови, як правило, не потрібні для створення музичних систем, ми можемо використовувати інші принципи, які не мають нічого спільного з централізацією чи симетрією.

Але розповідь про інші варіанти поки що відкладемо.

Мені здається, що важливий інший аспект. Усі теоретичні конструкції мають сенс лише тоді, коли вони переходять від теорії до практики, до культури. Те, як темперамент був закріплений у музиці лише після написання «Добре темперованого клавіру» Й. С. Баха та будь-яких інших систем, матиме значення, коли вони переходять від паперу до партитур, до концертних залів і, зрештою, до музичного досвіду слухачів.

Що ж, давайте встановимо наші телескопи та подивимося, чи зможуть композитори проявити себе як піонери та колонізатори нових музичних світів.

Автор — Роман Олейников