Ключі в просторі кратностей

Після Другої світової війни етнографи з подивом виявили на багатьох островах Тихого океану аеродроми, радіорубки і навіть літаки в натуральну величину, побудовані місцевими племенами з бамбука, дерева, листя, лози та інших підручних матеріалів.

Незабаром було знайдено рішення для таких дивних структур. Вся справа в так званих карго-культах. Під час Другої світової війни американці побудували на островах аеродроми для постачання армії. На аеродроми доставляли цінні вантажі: одяг, консерви, намети та інші корисні речі, деякі з яких передавали місцевим жителям в обмін на гостинність, послуги гіда тощо. Коли війна закінчилася, а бази спорожніли, тубільці самі почали будувати подібності аеродромів у містичній надії, що таким чином вони знову залучать вантаж (англ. cargo – вантаж).

Звичайно, при всій схожості зі справжніми автомобілями, бамбукові літаки не могли ні літати, ні приймати радіосигнали, ні доставляти вантажі.

Просто «подібний» не означає «те саме».

Лад і тональність

Подібні, але не ідентичні явища зустрічаються в музиці.

Наприклад, Мажор називають і тризвуком, і тональністю. Як правило, з контексту можна зрозуміти, що мається на увазі. Крім того, акорд до мажор і тон до мажор тісно пов'язані.

Є приклад винахідливості. ключ до мажор и Іонійський режим від до. Якщо читати підручники з гармонії, то там наголошується, що це різні музичні системи, одна — тональна, інша — ладова. Але не зовсім зрозуміло, в чому саме різниця, крім назви. Дійсно, по суті, це ті самі 7 нот: до, ре, мі, фа, сіль, ля, сі.

І гами цих музичних систем звучать дуже подібно, навіть якщо ви використовуєте піфагорійські ноти для іонічного ладу та природні ноти для мажорного:

Природний до мажор

Іонійський режим від до

У минулій статті ми детально розібрали, що собою представляють старі лади, в тому числі і іонійська. Ці лади відносяться до системи Піфагора, тобто будуються тільки шляхом множення на 2 (октава) і множення на 3 (дуодецима). У просторі множинностей (ПК) іонійська мода від до матиме такий вигляд (рис. 1).

А тепер спробуємо розібратися, що таке тональність.

Першою і основною ознакою тональності є, звичайно, тонізуючий. Що таке тонік? Здавалося б, відповідь очевидна: тоніка - це головна нота, певний центр, орієнтир для всього ладу.

Давайте подивимось на першу картинку. Хіба можна сказати, що в прямокутнику іонійського ладу нота до є основним? Ми погоджуємося, що це не так. Ми побудували цей прямокутник з до, але ми могли б з таким же успіхом створити його, наприклад, з F, виявився б лідійський модус (рис. 2).

Іншими словами, нота, з якої ми будували гамму, змінилася, але вся гармонічна структура залишилася незмінною. Причому цю структуру можна побудувати з будь-якого звуку всередині прямокутника (рис. 3).

Як ми можемо отримати тонік? Як централізувати замітку, зробити її основною?

У модальній музиці «домінування» зазвичай досягається тимчасовими конструкціями. «Головна» нота звучить частіше, нею починається або закінчується твір, вона припадає на сильні удари.

Але є і чисто гармонійний спосіб «централізації» ноти.

Якщо ми малюємо перехрестя (рис. 4 зліва), то автоматично маємо центральну точку.

У гармонії використовується той же принцип, але замість перехрестя використовується лише його частина – або кут, спрямований вправо і вгору, або кут, спрямований вліво і вниз (рис. 4 справа) . Такі куточки вбудовані в ПК і дозволяють гармонійно централізувати ноту. Назви цих куточків знають не лише музиканти – вони основний и незначний (Мал. 5).

Прикріпивши такий куточок до будь-якої ноти в ПК, ми отримаємо мажорний або мінорний тризвук. Обидві ці конструкції «централізують» ноту. Крім того, вони є дзеркальним відображенням один одного. Саме ці властивості закріпили мажор і мінор у музичній практиці.

Можна помітити одну незвичайну особливість: мажорний тризвук викликається нотою, яка знаходиться безпосередньо в перехресті, а мінор - нотою, розташованою зліва (виділена кружком на схемі на рис. 5). Це співзвуччя c-is-g, в якому центральний звук gНазивається До мінор по ноті в лівому промені. Щоб математично точно відповісти на питання, чому це так, довелося б вдатися до досить складних обчислень, зокрема, до обчислення міри співзвучності акорду. Натомість спробуємо пояснити це схематично. У мажорі на обох пучках – і п’ятому, і третьому – ми йдемо «вгору», на відміну від мінору, де рух в обидва боки «вниз». Так, нижній звук в мажорному акорді є центральним, а в мінорному — лівим. Так як акорд традиційно називають басом, тобто нижнім звуком, то мінор отримав свою назву не по ноті в перехресті, а по ноті в лівому пучку.

Але, наголошуємо, тут важливо інше. Важлива централізація, ми відчуваємо цю структуру і в мажорі, і в мінорі.

Також зверніть увагу, що на відміну від старих ладів, в тональності використовується терцинова (вертикальна) вісь, саме вона дозволяє «гармонійно» централізувати ноту.

Але якими б гарними не були ці акорди, в них всього 3 ноти, і з 3 нот багато чого не складеш. Які міркування щодо тональності? І знову розглянемо це з точки зору гармонії, тобто в ПК.

• По-перше, оскільки нам вдалося централізувати нотатку, ми не хотіли б втратити цю централізацію. Це означає, що навколо цієї ноти бажано побудувати щось симетричне.
• По-друге, ми використовували куточки для хорди. Це принципово нова структура, якої не було в системі Піфагора. Було б непогано повторити їх, щоб слухач зрозумів, що вони виникли не випадково, що для нас це дуже важливий елемент.

З цих двох міркувань випливає спосіб побудови тональності: виділені кути потрібно повторити симетрично щодо «центральної» ноти, і бажано зробити це якомога ближче до неї (рис. 6).

Ось так виглядає повторення кутів у випадку з мажором. Центральний кут називається тонізуючий, ліворуч – субдомінанта, і праворуч домінуючий. Сім нот, використаних у цих кутах, дають шкалу відповідної тональності. А структура підкреслює централізацію, якої ми досягли в акорді. Порівняйте малюнок 6 із малюнком 1 – тут наочна ілюстрація того, чим відрізняється тональність від ладу.

Ось як звучить мажорна гама з поворотом TSDT наприкінці.

Мінор буде побудований точно за таким же принципом, тільки кут буде променями не вгору, а вниз (рис. 7).

Як бачимо, принцип побудови точно такий же, як і в мажорі: три кути (субдомінанта, тоніка і домінанта), розташовані симетрично відносно центрального.

Таку ж структуру ми можемо побудувати не з записки до, але з будь-якого іншого. З нього ми отримуємо мажорну чи мінорну тональність.

Наприклад, побудуємо тон ти неповнолітній. Будуємо другорядний куточок з ваш, а потім додамо два кути праворуч і ліворуч, отримаємо такий малюнок (рис. 8).

На малюнку відразу видно, які ноти утворюють тональність, скільки знаків в тональності в тональності, які ноти входять в тонічну групу, які в домінанту, які в субдомінанту.

До речі, до питання про ключові випадковості. У ПК ми позначали всі ноти як дієзи, але при бажанні, звичайно, їх можна записати як енгармонійні рівні з бемолями. Які знаки насправді будуть у ключі?

Це можна визначити досить просто. Якщо в тональності вже є нота без дієза, то використовувати дієз не можна – замість нього записуємо енгармоніку з бемоль.

Зрозуміти це легше на прикладах. в трьох кутах ти неповнолітній (рис.8) не примітка c, без примітки f немає, тому ми можемо сміливо розміщувати ключові знаки разом з ними. У ключі таким чином у нас будуть ноти Ти там и FIS, і тональність буде різкою.

В До мінор (рис. 7) і прим g та примітка d вже існують «в чистому вигляді», тому використовувати їх з різками теж не вийде. Висновок: в даному випадку ми міняємо ноти з дієзами на ноти з бемолями. ключ До мінор буде мовчати.

Типи Мажор і Мінор

Музикантам відомо, що крім натурального існують ще особливі види мажорного і мінорного: мелодичний і гармонічний. Часто досить складно запам'ятати, які саме сходинки підняти або опустити в таких клавішах.

Все стає набагато простіше, якщо ви розумієте структуру цих ключів, а для цього малюємо їх на ПК (рис. 9).

Щоб побудувати ці типи мажорних і мінорних, ми просто змінюємо лівий і правий кути з мажорного на мінорний або навпаки. Тобто, чи буде тональність мажорною чи мінорною, визначає центральний кут, а от крайні визначають його вигляд.

У гармонічному мажорі лівий кут (субдомінанта) змінюється мінорним. У гармонічному мінорі правий кут (домінанта) змінюється мажором.

У мелодичних тональностях обидва кути – і правий, і лівий – змінюються на протилежні центральному.

Звичайно, з будь-якої ноти ми можемо побудувати всі типи мажору і мінору, їхня гармонічна структура, тобто те, як вони виглядають у ПК, не зміниться.

Уважний читач, мабуть, запитає: чи можна будувати ключі іншими способами? А якщо змінити форму кутів? Або їх симетрія? І чи варто обмежуватися «симетричними» системами?

На ці питання ми відповімо в наступній статті.

Автор – Роман Олейников

Автор висловлює подяку композитору Івану Сошинському за допомогу у створенні аудіоматеріалів.