Про гармонічну мікрохроматику

Скільки кольорів у веселки?

Сім – впевнено дадуть відповідь наші співвітчизники.

Але екран комп'ютера здатний відтворювати лише 3 відомі всім кольори - RGB, тобто червоний, зелений і синій. Це не заважає нам побачити всю веселку на наступному малюнку (рис. 1).

В англійській мові, наприклад, для двох кольорів – синього і блакитного – є лише одне слово blue. А у стародавніх греків взагалі не було слова для позначення синього. У японців немає позначення зеленого кольору. Багато народів «бачать» у веселці лише три кольори, а деякі навіть два.

Яка правильна відповідь на це питання?

Якщо ми подивимося на рис. 1, то побачимо, що кольори плавно переходять один в одного, а межі між ними є лише предметом узгодження. У веселці нескінченна кількість кольорів, які люди різних культур поділяють умовними кордонами на кілька «загальноприйнятих».

Скільки нот в октаві?

Людина, яка поверхово знайома з музикою, відповість – сім. Люди з музичною освітою, звичайно, скажуть – дванадцять.

Але правда в тому, що кількість нот – це лише питання мови. Для народів, чия музична культура обмежується пентатонікою, число нот буде п'ять, в класичній європейській традиції їх дванадцять, а, наприклад, в індійській музиці двадцять дві (в різних школах по-різному).

Висота звуку або, кажучи по-науковому, частота коливань - це величина, яка постійно змінюється. Між нот A, що звучить на частоті 440 Гц, і нот сі-бемоль на частоті 466 Гц існує нескінченна кількість звуків, кожен з яких ми можемо використовувати в музичній практиці.

Як у хорошого художника в картині не 7 постійних кольорів, а величезна різноманітність відтінків, так і композитор може сміливо оперувати не тільки звуками з 12-ти нотної рівнотемпературної шкали (РТС-12), але і будь-якою іншою. звуки на свій вибір.

збори

Що зупиняє більшість композиторів?

По-перше, звичайно, зручність оформлення і нотного запису. Практично всі інструменти налаштовуються в RTS-12, майже всі музиканти вчаться читати класичні ноти, а більшість слухачів звикли до музики, що складається зі «звичайних» нот.

Проти цього можна заперечити: з одного боку, розвиток комп'ютерної техніки дозволяє оперувати звуками практично будь-якої висоти і навіть будь-якої структури. З іншого боку, як ми бачили в статті на дисонансиЗ часом слухачі стають все більш лояльними до незвичайного, в музику проникають все більш складні гармонії, які публіка розуміє і приймає.

Але на цьому шляху є друга складність, можливо, навіть більш значна.

Справа в тому, що як тільки ми виходимо за 12 нот, ми практично втрачаємо всі орієнтири.

Які приголосні дзвінкі, а які ні?

Чи існуватиме гравітація?

На чому буде будуватися гармонія?

Чи буде щось схоже на клавіші чи режими?

Мікрохроматичний

Звичайно, тільки музична практика дасть повну відповідь на поставлені питання. Але вже є деякі прилади для орієнтування на місцевості.

По-перше, треба якось назвати місцевість, куди ми йдемо. Зазвичай всі музичні системи, які використовують більше 12 нот на октаву, класифікуються як мікрохроматичний. Іноді системи, в яких число нот становить (або навіть менше) 12, також включаються в ту ж область, але ці ноти відрізняються від звичайного RTS-12. Наприклад, при використанні піфагорової або натуральної гами можна сказати, що в ноти вносяться мікрохроматичні зміни, маючи на увазі, що це ноти, майже рівні RTS-12, але трохи віддалені від них (рис. 2).

На рис. 2 ми бачимо ці невеликі зміни, наприклад, примітку h Піфагорова шкала прямо над нотою h від РТС-12, і натуральн h, навпаки, дещо нижчий.

Але піфагорійська і природна настройки передували появі РТС-12. Для них складалися власні твори, розроблялася теорія, і навіть у попередніх нотатках ми побіжно торкалися їх структури.

Ми хочемо йти далі.

Чи є якісь причини, що змушують нас відійти від звичного, зручного, логічного РТС-12 у невідоме і дивне?

Ми не будемо зупинятися на таких прозаїчних причинах, як звичність усіх доріг і стежок у нашому звичному ладі. Давайте краще приймемо той факт, що в будь-якій творчості має бути частка авантюризму, і вирушаймо в дорогу.

Компас

Важливою частиною музичної драматургії є таке поняття, як співзвуччя. Саме чергування консонансів і дисонансів породжує в музиці гравітацію, відчуття руху, розвитку.

Чи можемо ми визначити співзвуччя для мікрохроматичних гармоній?

Згадайте формулу зі статті про співзвуччя:

Ця формула дозволяє розрахувати співзвучність будь-якого інтервалу, не обов'язково класичного.

Якщо обчислити співзвучність інтервалу з до до всіх звуків в межах однієї октави, отримуємо таку картину (рис. 3).

По горизонталі тут відкладається ширина інтервалу в центах (коли центи кратні 100, ми потрапляємо в звичайну ноту з РТС-12), по вертикалі – міра співзвуччя: чим вище крапка, тим більше приголосних такий інтервальні звуки.

Такий графік допоможе нам орієнтуватися в мікрохроматичних інтервалах.

При необхідності можна вивести формулу співзвучності акордів, але вона буде виглядати набагато складніше. Для спрощення можна згадати, що будь-який акорд складається з інтервалів, і співзвучність акорду можна досить точно оцінити, знаючи співзвучність усіх інтервалів, які його утворюють.

Місцева карта

Музична гармонія не обмежується розумінням співзвуччя.

Наприклад, ви можете знайти приголосний більш співзвучний, ніж мінорний тризвук, однак він відіграє особливу роль завдяки своїй структурі. Цю структуру ми вивчали в одній із попередніх заміток.

Гармонічні особливості музики зручно розглядати в простір множинностей, або скорочено ПК.

Коротко нагадаємо, як він побудований у класичному випадку.

У нас є три прості способи зв’язати два звуки: множення на 2, множення на 3 і множення на 5. Ці методи генерують три осі в просторі кратності (PC). Кожен крок по будь-якій осі є множенням на відповідну кратність (рис. 4).

У цьому просторі, чим ближче ноти одна до одної, тим більш співзвучні вони будуть.

Усі гармонічні побудови: лади, тональності, акорди, функції набувають у ПК візуального геометричного зображення.

Ви бачите, що ми беремо прості числа як множники кратності: 2, 3, 5. Просте число — це математичний термін, який означає, що число ділиться лише на 1 і на себе.

Такий вибір кратності цілком виправданий. Якщо додати в ПК вісь з «непростою» кратністю, то нових нот ми не отримаємо. Наприклад, кожен крок по осі кратності 6, за визначенням, є множенням на 6, але 6=2*3, отже, ми могли б отримати всі ці ноти, помноживши 2 на 3, тобто ми вже мали всі їх без цієї осі. Але, наприклад, отримати 5 шляхом множення 2 і 3 не вийде, тому помітки на осі кратності 5 будуть принципово новими.

Отже, в ПК має сенс додати осі простих кратностей.

Наступним простим числом після 2, 3 і 5 є 7. Саме його слід використовувати для подальших гармонічних побудов.

Якщо частота ноти до множимо на 7 (робимо 1 крок по новій осі), а потім октавою (ділимо на 2) переносимо отриманий звук в початкову октаву, отримуємо абсолютно новий звук, який не використовується в класичних музичних системах.

Інтервал, що складається з до і ця нота звучатиме так:

Розмір цього інтервалу становить 969 центів (цент дорівнює 1/100 півтона). Цей інтервал дещо вужчий за малу септиму (1000 центів).

На рис. 3 можна побачити точку, що відповідає цьому інтервалу (знизу вона виділена червоним).

Міра консонансу цього інтервалу становить 10%. Для порівняння, мала терція має такий самий співзвучність, а мала септима (як натуральна, так і піфагорійська) є інтервалом меншим приголосним, ніж цей. Варто зазначити, що мається на увазі розраховане співзвуччя. Сприймається співзвуччя може дещо відрізнятися, так як маленька септима для нашого слуху інтервал набагато звичніше.

Де ця нова нотатка буде розташована на ПК? Яку гармонію ми можемо побудувати з ним?

Якщо винести вісь октав (вісь кратності 2), то класичний ПК вийде плоским (рис. 5).

Всі ноти, розташовані в октаву один до одного, називаються однаково, тому таке скорочення певною мірою правомірно.

Що станеться, якщо додати кратність 7?

Як ми зазначали вище, нова кратність породжує нову вісь у ПК (рис. 6).

Простір стає тривимірним.

Це надає величезну кількість можливостей.

Наприклад, можна побудувати хорди в різних площинах (рис. 7).

У музичному творі можна переходити з однієї площини в іншу, будувати несподівані зв’язки та контрапункти.

Але крім цього, можна виходити за рамки плоских фігур і будувати об'ємні об'єкти: за допомогою акордів або за допомогою руху в різних напрямках.

Гра з тривимірними фігурами, мабуть, стане основою для гармонічної мікрохроматики.

Ось аналогія з цього приводу.

У той момент, коли музика перейшла від «лінійної» системи Піфагора до «плоскої» натуральної, тобто змінила розмірність з 1 на 2, музика зазнала одного з найфундаментальніших переворотів. З'явилися тональності, повноцінне багатоголосся, функціональність акордів і незліченна кількість інших виразних засобів. Музика практично відродилася.

Зараз перед нами друга революція – мікрохроматична – коли розмірність змінюється з 2 на 3.

Як люди Середньовіччя не могли передбачити, якою буде «плоска музика», так нам зараз важко уявити, якою буде тривимірна музика.

Будемо жити і чути.

Автор — Роман Олейников