Спосіб побачити музичну гармонію

Коли ми говоримо про мелодію, у нас є дуже хороший помічник – нот.

Дивлячись на цю картинку, навіть людина, яка не знайома з музичною грамотою, може легко визначити, коли мелодія підвищується, коли опускається, коли цей рух плавний, а коли стрибає. Ми буквально бачимо, які ноти мелодійно ближчі одна до одної, а які далі.

Але в області гармонії все ніби зовсім інакше: близькі ноти, наприклад, до и ре звучать досить дисонансно разом, а більш віддалені, напр. до и E – набагато мелодійніше. Між повністю співзвучними квартою і квінтою — повністю дисонансний тритон. Логіка гармонії виявляється якоюсь зовсім «нелінійною».

Чи можна підібрати такий візуальний образ, дивлячись на який, легко визначити, наскільки «гармонійно» близькі одна до одної дві ноти?

 «Валентності» звуку

Ще раз нагадаємо, як влаштований звук (рис. 1).

Кожна вертикальна лінія на графіку представляє гармоніки звуку. Усі вони кратні основному тону, тобто їх частоти в 2, 3, 4 … (і так далі) рази перевищують частоту основного тону. Кожна гармоніка є т. зв монохромний звук, тобто звук, в якому є одна єдина частота коливань.

Коли ми граємо лише одну ноту, ми фактично створюємо величезну кількість монохромних звуків. Наприклад, якщо грає нота для малої октави, основна частота якого становить 220 Гц, при цьому звучать монохроматичні звуки на частотах 440 Гц, 660 Гц, 880 Гц і так далі (близько 90 звуків в діапазоні слуху людини).

Знаючи таку структуру гармонік, давайте спробуємо розібратися, як найпростіше з'єднати два звуки.

Перший, найпростіший, спосіб - взяти два звуки, частоти яких відрізняються рівно в 2 рази. Подивимося, як це виглядає в розрізі гармонік, розташувавши звуки один під одним (рис. 2).

Ми бачимо, що в цій комбінації звуки фактично мають однакову кожну другу гармоніку (збігаються гармоніки позначені червоним кольором). Ці два звуки мають багато спільного – 50%. Вони будуть «гармонійно» дуже близькі один до одного.

Сполучення двох звуків, як відомо, називається інтервалом. Інтервал, зображений на малюнку 2, називається октава.

Окремо варто сказати, що такий інтервал «збігся» з октавою не випадково. Насправді історично процес, звичайно, був протилежним: спочатку почули, що два таких звуку звучать разом дуже рівно і гармонійно, закріпили спосіб побудови такого інтервалу, а потім назвали його «октавою». Спосіб побудови первинний, а назва вторинна.

Наступний спосіб зв’язку — взяття двох звуків, частоти яких відрізняються в 3 рази (рис. 3).

Ми бачимо, що тут два звуки мають багато спільного – кожна третя гармоніка. Ці два звуки теж будуть дуже близькі, а інтервал, відповідно, буде приголосним. Використовуючи формулу з попередньої замітки, можна навіть підрахувати, що міра частотного консонансу такого інтервалу становить 33,3%.

Цей інтервал називається дуодеціма або від квінти до октави.

І, нарешті, третій спосіб зв’язку, який використовується в сучасній музиці, полягає у взятті двох звуків з різницею чатот у 5 разів (рис. 4).

Такий інтервал навіть не має власної назви, його можна назвати лише терцією після двох октав, однак, як бачимо, це поєднання також має досить високу міру співзвуччя – кожна п’ята гармоніка збігається.

Отже, ми маємо три прості зв’язки між нотами – октаву, дуодецим і терцію через дві октави. Назвемо ці інтервали базисними. Послухаємо, як вони звучать.

Аудіо 1. Октава

.

Аудіо 2. Дуодеціма

.

Аудіо 3. Терція по октаві

.

Справді цілком співзвучно. У кожному інтервалі верхній звук фактично складається з гармонік нижнього і не додає до свого звучання жодного нового монохромного звуку. Для порівняння послухаємо, як звучить одна нота до і чотири ноти: до, октавний звук, дванадцятковий звук і звук, який вищий на терцію кожні дві октави.

Аудіо 4. Звук до

.

Аудіо 5. Акорд: CCSE

.

Як ми чуємо, різниця невелика, «посилено» лише кілька гармонік оригінального звуку.

Але повернемося до основних інтервалів.

Простір кратності

Якщо ми виберемо якусь нотатку (наприклад, до), то найбільш «гармонійно» найближчими до нього будуть ноти, розташовані на одному базовому кроку від нього. Найближчими будуть октави, трохи далі дванадцятирічні, а за ними – терція через дві октави.

Крім того, для кожного базового інтервалу ми можемо зробити кілька кроків. Наприклад, ми можемо побудувати октавний звук, а потім зробити з нього наступну октаву. Для цього частоту вихідного звуку потрібно помножити на 2 (отримаємо звук октави), а потім ще раз помножити на 2 (з октави отримаємо октаву). Результатом є звук, який в 4 рази перевищує вихідний. На малюнку це буде виглядати так (рис. 5).

Видно, що з кожним наступним кроком між звуками стає все менше спільного. Ми все далі віддаляємося від співзвуччя.

До речі, тут ми розберемо, чому ми взяли множення на 2, 3 і 5 як базові інтервали, а пропустили множення на 4. Множення на 4 не є базовим інтервалом, тому що ми можемо отримати його, використовуючи вже існуючі базові інтервали. У цьому випадку множення на 4 становить дві октави.

Інша ситуація з базовими інтервалами: їх неможливо отримати з інших базових інтервалів. Неможливо, помноживши 2 на 3, отримати ні саме число 5, ні будь-яку його ступінь. У певному сенсі базові інтервали «перпендикулярні» один до одного.

Спробуємо це зобразити.

Проведемо три перпендикулярні осі (рис. 6). Для кожного з них відкладемо число кроків для кожного основного інтервалу: на осі, спрямованій на нас, число кроків октави, на осі горизонталі - дванадцятичні кроки, а на вертикальній осі - третинні кроки.

Таку діаграму будемо називати простір множинностей.

Розглядати тривимірний простір на площині досить незручно, але ми спробуємо.

На осі, яка спрямована до нас, відкладаємо вісімки. Оскільки всі ноти, розташовані на октаву, називаються однаково, ця вісь буде для нас найбільш нецікавою. А ось площину, яку утворюють дванадцятирічна (квінта) і третична осі, ми розглянемо ближче (рис. 7).

Тут ноти позначені диезами, при необхідності їх можна позначити як енгармонійні (тобто рівні за звучанням) з бемолями.

Давайте ще раз повторимо, як побудований цей літак.

Вибравши будь-яку ноту, на один щабель праворуч від неї розміщуємо ноту, що вище на один дуодецим, ліворуч – на дванадцять нижче. Зробивши два кроки вправо, отримуємо дуодециму з дуодецими. Наприклад, взяти з ноти два дванадцяткові кроки до, отримуємо примітку ре.

Один крок по вертикальній осі — терція через дві октави. Коли ми робимо кроки вгору по осі, це терція через дві октави вгору, коли ми робимо кроки вниз, цей інтервал закладається.

Ви можете зробити крок з будь-якої ноти і в будь-якому напрямку.

Давайте подивимося, як працює ця схема.

Вибираємо ноту. Виготовлення сходинок від ноти, ми отримуємо ноту все менш співзвучну з оригіналом. Відповідно, чим далі розташовані ноти одна від одної в цьому інтервалі, тим менший співзвучний інтервал вони утворюють. Найближчі ноти – сусіди по октавній осі (яка як би спрямована на нас), трохи далі – сусіди по дванадцятковій, а ще далі – по терці.

Наприклад, отримати з записки до до ноти ваш, нам потрібно зробити один дванадцятковий крок (ми отримуємо сіль), а потім один терц, відповідно, отриманий інтервал робити-так буде меншим приголосним, ніж дуодецим або терція.

Якщо «відстані» в ПК рівні, то і співзвуччя відповідних інтервалів будуть рівними. Єдине, про що не можна забувати про октавну вісь, непомітно присутню в усіх побудовах.

Саме ця діаграма показує, наскільки ноти розташовані один до одного «по гармонії». Саме за цією схемою є сенс розглядати всі гармонійні конструкції.

Ви можете прочитати більше про те, як це зробити в «Побудова музичних систем»Що ж, про це ми поговоримо наступного разу.

Автор – Роман Олейников